บทที่2 พหุนาม

บทที่2 พหุนาม

ในบางครั้งตัวอักษรที่ใช้แทนตัวเลขเราเรียกว่า ตัวแปร เช่น X Y Z A H I
ตัวเลขที่ใช้แสดงจำนวนเรียกว่า ค่าคงที่ ค่าคงตัว หรือ ตัวคงที่
ตอนที่ 2.1 เอกนาม
เอกนามคือจำนวนที่เขียนในรูปการคูณของค่าคงที่กับตัวแปรตั้งแต่ 1 ตัวขึ้นไป โดยที่เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก
จำนวนที่เป็นเอกนาม เช่น 5X3Y , 3-2AB , ab2c3 , 7
จำนวนที่ไม่ใช่เอกนาม เช่น 4X-3Y , n + 6 , 2a/3b
ดังนั้น เอกนามมี 2 ส่วน มี 1.ค่าคงที่ เรียกว่า สัมประสิทธิ์ของเอกนาม 2.ส่วนที่อยู่ในรูปการคูณของตัวแปร โดยเลขชี้กำลังของตัวแปร แต่ละตัวเป็นศูนย์ หรือจำนวนเต็มบวกเรียกผลบวกของเลขชี้กำลัง ของตัวแปรทั้งหมดในเอกนามว่า ดีกรีของเอกนาม เช่น 78X2Y3Z ดีกรี คือ 6 ( เลขชี้กำลังของ X คือ 2 , Y คือ 3 , Z คือ 1 ) และสัมประสิทธิ์คือ 78
แต่เอกนาม 0 จะบอกได้ไม่แน่นอน เนื่องจาก 0 = 0Xn โดยที่ X ไม่เท่ากับศูนย์ และ n เป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ ดังนั้น ไม่กล่าวถึงดีกรีของ 0
ตอนที่ 2.2 การบวก-ลบ เอกนาม
เอกนามที่คล้ายกันสามารถนำมาบวกลบกันได้โดยสมบัติแจกแจง ดังนี้
3XY4 + 7XY4 = (3+7)XY4 ผลบวกของเอกนามคล้ายเท่ากับ (ผลบวกของสัมประสิทธิ์)ตัวแปรชุดเดิม
3XY4 - 7XY4 = (3-7)XY4 ผลลบของเอกนามคล้ายเท่ากับ (ผลลบของสัมประสิทธิ์)ตัวแปรชุดเดิม
กรณีที่เอกนามไม่คล้ายกันให้เขียนผลบวกในรูปเดิม เช่น 7X4Y + 7XY4 ผลลัพธ์คือ 7X4Y + 7XY4
ตอนที่ 2.3 การคูณ-หาร เอกนาม
การคูณให้นำสัมประสิทธิ์มาคูรกันและนำตัวแปรมาคูณกัน (จำตรงนี้ให้ดีครับจะใช้ต่อไปในเทอมหลังๆด้วย)
การหารให้นำมาหารกันเลยโดยสัมประสิทธิ์อยู่ฝ่ายสัมประสิทธิ์ ตัวแปรอยู่ฝ่ายตัวแปร แล้วก็หารแบบบทแรกๆและปีแรกๆ หากผลหารไม่ใช่เอกนามให้ตอบว่า หารไม่ลงตัว (เช่น เหลือส่วนมากกว่า 1) หากเป็นเอกนามให้ตอบว่าลงตัว

ตอนที่ 2.4 พหุนาม
กล้วยนั้หากมีชิ้นเดียวเราเรียกว่าผล หากมีหลายผลก็เรียกว่าหวี เช่นเดียวกับ เอกนามด้วย 1 เอกนาม(ต่อไปนี้ของเรียกว่าพจน์) เรียกว่าเอกนาม หากหลายเอกนาม(พจน์)ก็เรียกว่าพหุนามนั่นเอง เช่น
2m3 + 3n , XY2 + YR7 , 4q3 - 5y2 + 7r3
จะเห็นไดว่าพหุนามเกิดจากผลบวกหรือลบของเอกนามไม่คล้า(หากคล้ายจะเป็นเอกนามชัวร์ๆ)
ดังนั้น เอกนามก็คือพหุนาม
ใน 1 พหุนามจะมีพจน์คล้ายๆ กัน เรียกว่าพจน์คล้านโดยนับที่จำนวนพจน์ หากเป็นวงเล็บก็นับเป็น 1 พจน์ โดยต้องอยู่ในรูปบวกและลบกันเท่านั้น เราเรียกพหุนามที่ไมีมีพจน์คล้ายว่า พหุนามในรูปผลสำเร็จ และถือว่าดีกรีสูงสุดของพจน์ในพหุนามถือว่าเป็น ดีกรีของพหุนาม ส่วนมากแล้วนิยมเรียงดีกรีจากมากไปหาน้อยและไม่นิยมให้ติดลบ
ตอนที่ 2.5 การบวก-ลบ พหุนาม
ทำได้โดยการนำพจน์คล้ายมารวมกันเท่านั้น (หากไม่เข้าในของให้ไปดูเอกนาม) ส่วนการบวกในแนวตั้งให้เอาพจน์คล้ายให้ตรงกัน ในการลบให้เปลี่ยนลบเป็นบวกแล้วเปลี่ยน พหุนามที่ต่อจากเครื่องหมายลบให้เป็นตรงกันข้าม ซึ่งอธิบายได้ว่าในหลักคณิตศาสตร์ไม่มีการลบจะมีแต่การบวกจำนวนบวก และบวกจำนวนลบ
ตอนที่ 2.6 การคูณ-หาร พหุนาม
การคูณเอกนามกับพหุนามนั้นให้คูณแต่ละพจน์ของพหุนามด้วยเอกนาม ส่วนการคูณพหุนามกับพหุนาม (จะใช้เรียนต่อในเทอม2) ให้คูณทุกๆพจน์ของพหุนามหนึ่งด้วยแต่ละพจน์ของพหุนามแล้วนำผลมารวมกัน
2a(a+b+c) = 2axa + 2axb + 2axc = 2a2+2ab+2ac
(a+b)(a+b) = (axa) + (axb) + (bxa) + (bxb) = a2+2ab+b2
ส่วนการหารพหุนามด้วยเอกนามนั้น ให้นำเอกนามทุกพจน์ของพหุนามตัวตั้งแล้วนำผลลัพธ์ที่ได้มาบวกกัน
จะเห็นได้ว่าหากพจน์ใดพจน์หนึ่งไม่ใช่เอกนามจะถือว่าผลหารนั้นไม่ลงตัว
ส่วนเศษคือตัวที่ไม่ใช่เอกนาม ส่วนการหารพหุนามด้วยพหุนามนั้น
ให้หารยาวและหารแบบปกติอาจจะยากไปหน่อย และต้องเรียงพจน์ดวย
เอาเป็นว่า ม.3 เมื่อไหร่ค่อยรู้แล้วกัน เชิญไปบทต่อไปและต้องใช้ตลอด
กับ ปิทาโกรัส

แหล่งอ้างอิง http://www.bs.ac.th/studentweb/math/multinoun.html